Заголовок: Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 1.
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 78990

Централизованный экзамен. Математика: полный сборник тестов, 2025 год. Вариант 1.

1.  
i

Най­ди­те ко­ли­че­ство всех целых чисел, при­над­ле­жа­щих ин­тер­ва­лу левая круг­лая скоб­ка минус 6; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 36 пра­вая круг­лая скоб­ка .

1) 9
2) 8
3) 6
4) 5
5) 7
2.  
i

Сфера пе­ре­се­че­на плос­ко­стью, от­сто­я­щей от цен­тра сферы на рас­сто­я­ние b, рав­ное по­ло­ви­не ра­ди­у­са сферы. Най­ди­те диа­метр сферы, если b  =  2.

1) 8
2) 4
3) 7
4) 16
5) 12
3.  
i

Ука­жи­те номер пары, ко­то­рая со­сто­ит из тож­де­ствен­но рав­ных вы­ра­же­ний.

1) c2 и 2c
2) 3c + 1 и 4c
3) 2(c –⁠ 7) и 2c –⁠ 14
4) 6c и 6 + c
5) (c –⁠ 1)2 и c2 –⁠ 1
4.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ражён гра­фик функ­ции y = левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
5.  
i

Даны си­сте­мы не­ра­венств:

1)  си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 4, x боль­ше или равно 4; конец си­сте­мы .

2)  си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3, x мень­ше 4; конец си­сте­мы .

3)  си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше минус 3, x мень­ше или равно минус 3; конец си­сте­мы .

4)  си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше 3, x боль­ше или равно 3; конец си­сте­мы .

5)  си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно минус 3, x мень­ше или равно минус 3. конец си­сте­мы .

Ука­жи­те номер си­сте­мы не­ра­венств, ко­то­рая не имеет ре­ше­ний.

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
6.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра тех вы­ра­же­ний, ко­то­рые яв­ля­ют­ся од­но­чле­на­ми тре­тьей сте­пе­ни.

1)  3ab умно­жить на 2b

2)  минус 7a в кубе b

3)  2a в кубе плюс 5b

4)  дробь: чис­ли­тель: 5a в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: b в квад­ра­те конец дроби

5)  4a в квад­ра­те b

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
7.  
i

Один пи­ро­жок стоит 1 р. 15 к. Сколь­ко денег (в ко­пей­ках) оста­нет­ся, если ку­пить наи­боль­шее ко­ли­че­ство пи­рож­ков на 8 р.?

1) 110 к.
2) 55 к.
3) 108 к.
4) 107 к.
5) 113 к.
8.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс арк­си­нус 1 минус Пи .

1) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
2) минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
5) минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
9.  
i

Ци­линдр по­лу­чен вра­ще­ни­ем квад­ра­та во­круг пря­мой, со­дер­жа­щей одну из его сто­рон. Най­ди­те объём по­лу­чен­но­го ци­лин­дра, если пло­щадь квад­ра­та равна 54.

1) 108 Пи
2) 324 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та Пи
3) 54 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та Пи
4) 162 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та Пи
5) 54 Пи
10.  
i

Функ­ция за­да­на фор­му­лой f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) гра­фик функ­ции можно по­лу­чить из гра­фи­ка функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x сдви­гом его на 2 еди­ни­цы впра­во вдоль оси абс­цисс
2) число 2 яв­ля­ет­ся нулём функ­ции
3) об­ла­стью опре­де­ле­ния функ­ции яв­ля­ет­ся про­ме­жу­ток [2; +∞)
4) f левая круг­лая скоб­ка 18 пра­вая круг­лая скоб­ка = 4
5) гра­фик функ­ции можно по­лу­чить из гра­фи­ка функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x сдви­гом его на 2 еди­ни­цы вниз вдоль оси ор­ди­нат.
11.  
i

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А–⁠В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1–⁠6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

НА­ЧА­ЛО ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

А)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень 24 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 в сте­пе­ни 8 конец ар­гу­мен­та равно...

Б)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень 8 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 255 конец ар­гу­мен­та : ко­рень 8 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 255, зна­ме­на­тель: 256 конец дроби конец ар­гу­мен­та равно...

В)  Зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 173 в квад­ра­те минус 52 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та равно...

ОКОН­ЧА­НИЕ ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

1)  121.

2)  165.

3)  256.

4)  2.

5)  64.

6)  4.

12.  
i

Дана тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC. Точки M и N лежат на рёбрах SA и SB со­от­вет­ствен­но, точка K лежит на пря­мой BC (см. рис.). Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния:

 

1)  плос­кость MNK пе­ре­се­ка­ет плос­кость SAB по пря­мой MN

2)  плос­кость SNC пе­ре­се­ка­ет плос­кость SCA по пря­мой SK

3)  плос­кость MNK пе­ре­се­ка­ет плос­кость SAC по пря­мой MK

4)  плос­кость MNK пе­ре­се­ка­ет плос­кость SBC по пря­мой NC

5)  плос­кость MNK пе­ре­се­ка­ет плос­кость MCN по пря­мой MN

6)  плос­кость MCN пе­ре­се­ка­ет плос­кость SAC по пря­мой CM

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 124.

13.  
i

Не­ко­то­рое ко­ли­че­ство оди­на­ко­вых ёлоч­ных шаров можно раз­ло­жить в ко­роб­ки, рас­счи­тан­ные на 12 штук, или в ко­роб­ки, рас­счи­тан­ные на 16 штук, и все ко­роб­ки при этом будут за­пол­не­ны. Сколь­ко всего ёлоч­ных шаров, если из­вест­но, что их боль­ше 100, но мень­ше 180?

14.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 5 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка 5 плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 256 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка 3.

15.  
i

Дан пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ACB левая круг­лая скоб­ка \angle ACB = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка , у ко­то­ро­го AC  =  18, тан­генс \angle ABC = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь этого пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка.

16.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 6 · x0, где x0  — ко­рень урав­не­ния 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 13 пра­вая круг­лая скоб­ка = 136.

17.  
i

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии (an) тре­тий, четвёртый и пятый члены имеют вид: a_3 = 3x минус 18; a_4 = x минус 3; a_5 = 2x минус 18. Най­ди­те два­дцать пер­вый член этой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии.

18.  
i

У не­ко­то­рой фирмы ду­ше­вая ка­би­на стоит 420 р. и сто­и­мость её уста­нов­ки со­став­ля­ет 30% сто­и­мо­сти ка­би­ны. По­ку­па­тель имеет скид­ку 10% на все то­ва­ры и услу­ги этой фирмы. Какую сумму (в ко­пей­ках) за­пла­тит по­ку­па­тель за по­куп­ку ка­би­ны вме­сте с её уста­нов­кой у дан­ной фирмы?

19.  
i

Нечётная функ­ция y = f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка опре­де­ле­на на от­рез­ке [–⁠7; 7]. Её гра­фик для x \geq 0 изоб­ражён на ри­сун­ке. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 3f левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6f левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

20.  
i

В пря­мо­уголь­ную тра­пе­цию впи­са­на окруж­ность. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2 · S, где S  — пло­щадь тра­пе­ции, если боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 14, а один из углов равен 150°.

21.  
i

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 4x минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

22.  
i

Для из­го­тов­ле­ния четырёх оди­на­ко­вых ложек и трёх оди­на­ко­вых вилок тре­бу­ет­ся 125 г се­реб­ра. Сколь­ко се­реб­ра (в грам­мах) по­тре­бу­ет­ся для из­го­тов­ле­ния ком­плек­та из одной такой же ложки и одной такой же вилки, если масса трёх таких ложек равна массе четырёх таких вилок? (Счи­тать все ложки оди­на­ко­вы­ми по массе и все вилки оди­на­ко­вы­ми по массе.)

23.  
i

Куб ABCDA1B1C1D1 имеет объём  104 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та . Точки M и N  — се­ре­ди­ны рёбер AA1 и A1D1 со­от­вет­ствен­но, K ∈ BB1, KB1 : KB  =  1 : 3 (см. рис.). Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, где S  — пло­щадь се­че­ния куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки M, N и K.

24.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 мень­ше 0.

25.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3 минус x, зна­ме­на­тель: 7x конец дроби конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 7x, зна­ме­на­тель: 3 минус x конец дроби конец ар­гу­мен­та = целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, умно­жен­ный на 16.

26.  
i

Най­ди­те объём тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC, у ко­то­рой ребро SC пер­пен­ди­ку­ляр­но рёбрам SA и SB, а SA  =  8, SB  =  15, SC  =  14 и AB  =  17.

27.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния синус 22x плюс синус 2x = 0 на про­ме­жут­ке [–⁠40°; –⁠5°].

28.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства:

левая круг­лая скоб­ка ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac2x плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка 3x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \tfrac3x пра­вая круг­лая скоб­ка 2x плюс 30 конец дроби .

29.  
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го зна­че­ний функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 36x плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: x конец дроби на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

30.  
i

Длины сто­рон ос­но­ва­ния пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та . Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да об­ра­зу­ет с мень­шей по пло­ща­ди бо­ко­вой гра­нью угол арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те альфа конец дроби , где α  — угол между диа­го­на­лью боль­шей по пло­ща­ди бо­ко­вой грани и плос­ко­стью диа­го­наль­но­го се­че­ния этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да.